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哥廷根大学就学于兰道和希尔伯特。兰道出身于一个富裕的犹太银行家庭,
在某种意义上,兰道也曾是一个神童。希尔伯特则完全是另一种类型的人,
一个来自东普鲁士的温文尔雅、有农民气质的人,他意识到自己的能力,但
诚挚谦虚。希尔伯特不断地向现代数学各个领域中的许多难题挑战,在每个
领域中,他都作出重大贡献。他代表着本世纪初期数学的伟大传统。对于维
纳来说,希尔伯特成为他所向往成为的一类数学家,希尔伯特能够把抽象的
能力和对物质现实的实事求是的认识很好地结合起来。在剑桥大学时候,罗
素使他牢牢记住了不仅数学是重要的,而且还需要有物理概念,同时建议他
学习卢瑟福和其他人对原子理论和物质本质理论的那些新发展。那时,维纳
在这些学科上没有取得太大进展,但他至少已经预习了关于原子核的理论;
由于这理论,后来发现了元素嬗变,进而制造了原子弹。这理论现在占有同
爱因斯坦的相对论并驾齐驱的地位,维纳也是从罗素那里了解到相对论的重
要性的。在哥廷根大学的学术气氛影响下,他更能够理解罗素对物理学的关
心。
本世纪初,数学史上发生了一场关于数学本质的大论战,形成了三个著
名的学派。逻辑主义的代表人物是罗素和怀特海,他们的基本观点是“数学
即逻辑”。在罗素看来,“逻辑即数学的青年时代,数学即逻辑的壮年时代”,
数学只有逻辑推理的形式外壳,没有几何和物理意义。由于没有实际的内容,
当然也就无所谓真假。直觉主义的代表是布劳威尔,他把数学思维理解成一
种创造性程序,数学必须受到基本的数学直觉的限制,他最惊人的主张是不
承认排中律,认为数学理论的真伪,只能用人直觉去判断。第三派是形式主
义,它的代表人物是希尔伯特。形式主义者认为,无论是数学的公理系统或
逻辑的公理系统,其中基本概念都是没有意义的,其公理也只是一行行的符
号,无所谓真假。迄今为止,这场争论尚未停止。
维纳幸运地就学了这三大流派的两门掌门人之下,所以在某种程度上来
说,他能够做出伟大的创造并不奇怪。他是在逻辑主义传统下培养长大起来
的,他能够从罗素那里学到精湛的分析艺术与公理化系统;他又参加了形式
主义的工作,从希尔伯特那里学到大胆的构造。最可佳的是他能够洒脱自如
地跳出思想对立的老师各自的范式,兼收并蓄,发扬光大,形成自己的特色,
在两种不同的思想之间保持必要的张力。可以设想,如果维纳的一生中缺少
这段学习经历,他很可能不会发现控制论。
四、清华大学的教授
在剑桥和哥廷根短暂的访学以后,维纳受命于父亲的召唤,1925 年又回
到美国。他有志于从军,但深度近视的眼睛使他没有上前线,而在阿伯丁射
击场编制高射炮射击参数表,这些经历对他日后的自动控制研究十分有益。
战后他又回到大学。1920 年,维纳获得麻省理工学院数学讲师的职位,这是
他一生的转折点。在麻省理工学院,他如饥似渴地学习新的数学知识。泛函
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