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在这个例子中,如果汤姆对自己的分配所得的结果不满意,他同样可以采取策略行为。当他看到安娜采取策略性行为而选择了电脑时,论到他选择时,他先选择冰箱!尽管冰箱在他看来价值最低,但他知道冰箱在安娜那里价值最高,当他选择了冰箱后,他可以用它与安娜交换电脑!这样一来,情形就较复杂。读者不妨自己分析此时的结果。
如果双方对物品的估价一样,此时的分配便无法做到双赢了。这样的分配问题演变成一个“常和博弈”:双方所得之和为一个常数,一方如果分配所得多了,另外一方的所得便少了。我们这里不对这个问题进行探讨。
。。
《塔木德》中的分配困惑与破产问题
《塔木德》(Talmud)为犹太法典,它有许多版本。在公元初的5个世纪里《塔木德》在犹太人的生活中起着重要作用。
在《塔木德》中有这样一个被称为婚姻契约问题。某个男人要与他的三个妻子订立一个婚姻契约,这个契约是关于如何在三个妻子间分配他死后财产的。他可能的财产为100,200,300。法典给出了一个似乎有矛盾的分配建议:当男人死后,若留下的财产为100,则平均分配;而如果留下的财产值300,则按(50;100;150)来分配;蹊跷的是,当财产为200的时候,法典建议按(50;75;75)分配。这个问题困扰了《塔木德》研究者2000年。这个问题终于在1985年被博弈论专家奥曼和马希勒所解决。
奥曼和马希勒认识到,《塔木德》预示着合作性博弈理论。我们在第一章已经对博弈做了分类,博弈分合作性博弈和非合作性博弈。合作性博弈又称联盟博弈,在合作性博弈中的核心问题是,如何在联盟成员间分配利益。根据这两位博弈论专家的分析,《塔木德》所建议的遗产分配方案的每个解,都在博弈的“核”之中,因而都是合理的。
在这个遗产问题中,当财产为100时,假定每个妻子的分配是(A1,A2,A3),那么这三个数字必定大于等于0。但是某些分配方案是不会采取的,比如方案(30,30,30)不可能被采取,因为其总和小于100,此时至少存在一个使每个人的好处都提高的更好的方案,如(20,20,60)等等。因此,(30,20,30)是一个“被占优的”。那么能够对(20,20,60)这样的方案进行进一步改进,而使得所有人的财产都提高或至少没有人降低吗?不能。所有的不能被改进的方案集合构成合作性博弈的“核”。
当财产总数为100时候,这个合作性的博弈的核为:
A1+A2+A3=100
A1≥0,A2≥0,A3≥0
被建议的方案(1003,1003,1003)在核中。
在遗产为200的情况,我们假定每个人的分配为(B1,B2,B3)。那么核为:
B1+B2+B3=200
B1≥0,B2≥0,B3≥0
同时我们注意到,遗产为100时,假定三个妻子接受了分配方案,当遗产增加到200后,每个妻子所得的必定要大于遗产为100的时候,或至少不能少!
即:B1≥ A1
B2≥A2
B3≥A3
我们可发现(50,75,75)在这个核中,并满足上述条件。
同理,在遗产为300时的分配(C1,C2,C3),核为:
C1+C2+C3=200
C1≥0,C2≥0,C3≥0
并且在这个分配中,每个人所得不少于遗产总数为200的时候:
C1≥ B1
C2≥B2
C3≥B3
分配(50,100,150)在核之中,并且满足上述条件。
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