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第736章 玄极（第2页）

“13这个数是由两个数集定义的，并且它们都是包含了可数无限个元素的无穷集合。”

“既然可以用两个包含了无限个元素的无穷集合定义一个实数，那当然也可以把其他的无穷集合取作左集和右集。”

“比如说，在左集中放入全体自然数，创造一个比所有的自然数都更大的数。”

有了这种用两个集合定义一个数的基本规则，无限大数就是一个显而易见的结果。

在第?日，康威不仅创造出了全体实数，同时还创造出了不在实数域中的超实数。

无限大数ω=（｛1，2，3…｝丨?）

左集是全体自然数的集合，右集是虚无的空集。

以及与无限大同时诞生的负无限大。

－ω=（?丨｛-1，-2，-3…｝）

这里的ω不同于用同样的符号表示的超穷序数，而是一个可以进行普通加减运算的具体的数，就像是1、2等等自然数一样。

全新的数轴向着左右两侧无限延伸。

这种延伸比普通实数域的潜无限范围更远，它在混沌虚无中开辟了全新的世界，一直延伸到了实无限的世界中。

毫无疑问，超实数构成的数轴远比实数轴要更长。

如果说可观测宇宙中普通的宇宙大爆炸只是宇宙永无止尽的永恒暴胀留下的一丝微不足道的残影。

那么康威从混沌苍茫中创造数字的第?日所发生的事情则是远远凌驾于此上的更高层次的宇宙大爆炸。

有了无穷大数，无穷小数自然也就同时诞生了。

取右集为｛1，12，13，…｝，将全体自然数的倒数作为右部，左集取｛0｝，就能得到一个小于一切正实数，却又不为0的无穷小数ε。

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类似地，将右集取｛1，12，14…｝，或者｛1，19，127…｝等等，同样可以得到无穷小数，存在无穷多种不同的选取方法。

全体实数、无穷大数ω、无穷小数ε，它们都在同一天诞生。

但第?日并不是终点，只是一个开始。

在创造无限大数ω的下一日，诞生了比无限大数更大的数。

ω+1=（｛ω，2，3…｝丨?）

它可以化简为

ω+1≡（{ω}丨?）

这个数比ω更大，它在数轴上位于ω这个数的右侧。

以及一个比无限大数ω小，却又大于所有整数的数。

ω-1≡（{1，2，3…}丨{ω}）

这个新数在普通的集合论公理规则定义的超穷序数中是不存在的。

在这套全新的规则里，无限大数可以像是普通的数一样随意进行加减运算。

通过这种方法，可以得到无穷多个小于无穷大ω的无限大数。

ω-2≡（{1，2…}丨{ω-1}）

ω-3≡（{1，2…}丨{ω-2}）

它们就是康威所说的不及玄极的无穷数。

时间继续向前流逝，又过去?日以后，到达了第2?日。

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